【題目】若存在常數(shù)，使對(duì)任意的，都有，則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）已知是公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.若是數(shù)列，求的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

②設(shè)，試證明：存在常數(shù)，對(duì)于任意的，數(shù)列都是數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；

（2）令，若對(duì)任意，有恒成立，求a的取值范圍；

（3）設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，且，求證：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓經(jīng)過，且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B為橢圓的左，右頂點(diǎn)，C為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M，直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N，求證：.

【題目】如圖，海岸公路MN的北方有一個(gè)小島A（大小忽略不計(jì)）盛產(chǎn)海產(chǎn)品，在公路MN的B處有一個(gè)海產(chǎn)品集散中心，點(diǎn)C在B的正西方向10處，，，計(jì)劃開辟一條運(yùn)輸線將小島的海產(chǎn)品運(yùn)送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案：①沿線段AB開辟海上航線：②在海岸公路MN上選一點(diǎn)P建一個(gè)碼頭，先從海上運(yùn)到碼頭，再公路MN運(yùn)送到集散中心.已知海上運(yùn)輸、岸上運(yùn)輸費(fèi)用分別為400元/、200元/.

（1）求方案①的運(yùn)輸費(fèi)用；

（2）請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置，使得按方案②運(yùn)送時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最低？

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線l2的普通方程.

【題目】已知函數(shù)．（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若，求在上的極大值點(diǎn)；

（2）（）證明在上單調(diào)遞增；

（）求關(guān)于的方程在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

（1）下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為，求；

（2）社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.