【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB1BC,且AA1AB.求證:

1AB平面D1DCC1;

2AB1⊥平面A1BC.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】

(1) 在四棱柱中得出ABCD,結(jié)合線面平行的判定定理,即可證得AB平面D1DCC1;

(2) 先證得AB1A1B,AB1BC,結(jié)合線面垂直的判定定理,即可得到AB1⊥平面A1BC.

(1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB平面D1DCC1,CD平面D1DCC1

所以AB∥平面D1DCC1.

(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四邊形A1ABB1為平行四邊形,

AA1AB,故四邊形A1ABB1為菱形,

從而AB1A1B,

AB1BC,而A1BBCB,A1BBC平面A1BC,

所以AB1⊥平面A1BC.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2),若函數(shù)的圖象有且僅有一個交點,的值(其中表示不超過的最大整數(shù),.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)若點在直線上,且,求直線的斜率;

2)若,求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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(2)求三棱錐的體積.

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【題目】足球運動被譽為世界第一運動”.為推廣足球運動,某學校成立了足球社團由于報名人數(shù)較多,需對報名者進行點球測試來決定是否錄取,規(guī)則如下:

1)下表是某同學6次的訓練數(shù)據(jù),以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團,該同學進行了點球測試,每次點球是否踢進相互獨立,將他在測試中所踢的點球次數(shù)記為,求;

2)社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練,從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者,接到第n次傳球的人即為第次觸球者,第n次觸球者是甲的概率記為.

i)求,(直接寫出結(jié)果即可);

ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱20件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶時,用戶要對該箱中部分產(chǎn)品作檢驗.設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立.

1)記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,取最大值時對應的產(chǎn)品為不合格品概率為,求;

2)現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進行檢驗,以(1)中確定的作為p的值,已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為10元,若檢驗出不合格品,則工廠要對每件不合格品支付30元的賠償費用,檢驗費用與賠償費用的和記為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位,然后縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù),且最小正周期為,則(

A.圖象與對稱B.單調(diào)遞增

C.有且僅有3個解D.有僅有3個極大值點

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面CDEF⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為平行四邊形,∠DAB45°,四邊形CDEF為直角梯形,EFDC,EDCDAB3EF3,EDa,AD.

1)求證:ADBF;

2)若線段CF上存在一點M,滿足AE∥平面BDM,求的值;

3)若a1,求二面角DBCF的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為

1)寫出直線和曲線的直角坐標方程;

2)過動點且平行于的直線交曲線兩點,若,求動點到直線的最近距離.

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