【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓經(jīng)過，且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B為橢圓的左，右頂點(diǎn)，C為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M，直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N，求證：.

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）由橢圓的定義，可得，又，結(jié)合，即得解

（2）設(shè)，分別表示直線的方程，聯(lián)立得到點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而證明，即直線斜率不存在，，即，可得為等腰三角形，即得證

（1）由題意，橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，記

故

又

故橢圓的方程為：

（2）設(shè)，

故：

聯(lián)立計算可得：

由于

由于在橢圓上，故，即

故，即直線斜率不存在

令線段中點(diǎn)為

故

故

故為等腰三角形

即得證

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費(fèi)者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說法錯誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對平臺三滿意的人數(shù)為40，則

C.總體中對平臺二滿意的消費(fèi)者人數(shù)約為300

D.樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為24人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線是曲線的一條切線，求k的值；

（2）當(dāng)時，直線與曲線無交點(diǎn)，求整數(shù)k的最大值．

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【題目】已知函數(shù)．（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，求在上的極大值點(diǎn)；

（2）（）證明在上單調(diào)遞增；

（）求關(guān)于的方程在上的實(shí)數(shù)解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，已知，，的平分線，且棱錐的三個側(cè)面與底面都成角，求棱錐的側(cè)面積與體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（ ）

A.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺

B.春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同

C.立冬的晷長為一丈五寸

D.立春的晷長比立秋的晷長短

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是各項(xiàng)都為整數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn＝log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn， .

（i）求Tn；

（ii）求證：2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，圓過點(diǎn)，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________

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