【題目】在平面直角坐標系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)動點，表示出，再由原點O在以為直徑的圓上，轉(zhuǎn)化為，得到曲線C的方程.

（2）設(shè)而不解，利用方程思想、韋達定理構(gòu)建面積的函數(shù)關(guān)系式，再求最小值.

解：（1）由題意，不妨設(shè)，則，，

∵O在以為直徑的圓上，∴，∴，

∴，∴曲線C的方程為.

（2）設(shè)，，，，，

依題意，可設(shè)：（其中），由方程組消去x并整理，得

，則，，

同理可設(shè)，，

可得，，

∴，，

又∵，∴，

∴，∴，

∴

，

∴，

∴當時，面積取得最小值，其最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結(jié)果如下表：

男性

女性

甲景點

20

10

乙景點

5

15

（1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認為選擇哪個景點與性別有關(guān)？

（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

附：,.

P（）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，點， 的面積為，直線過上的點.

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的短軸端點，直線過點交于，證明：四邊形的兩條對角線的交點在定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動直線與橢圓交于、兩個不同點，且的面積，其中為坐標原點．

（1）證明和均為定值；

（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，海岸公路MN的北方有一個小島A（大小忽略不計）盛產(chǎn)海產(chǎn)品，在公路MN的B處有一個海產(chǎn)品集散中心，點C在B的正西方向10處，，，計劃開辟一條運輸線將小島的海產(chǎn)品運送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案：①沿線段AB開辟海上航線：②在海岸公路MN上選一點P建一個碼頭，先從海上運到碼頭，再公路MN運送到集散中心.已知海上運輸、岸上運輸費用分別為400元/、200元/.

（1）求方案①的運輸費用；

（2）請確定P點的位置，使得按方案②運送時運輸費用最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，平面，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積；

（3）求平面和平面所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＝﹣1.若f（x﹣1）+1≥0，則x的取值范圍是_____；設(shè)函數(shù)若方程f（g（x））+1＝0有且只有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學課程標準》（2017版）規(guī)定了數(shù)學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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