【題目】某航運公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運后，毎月需開支燃油費、維修費、員工工資，已知每月燃油費7000元，第個月的維修費和工資支出為元.

（1）設月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關系；

（2）投入營運第幾個月，成本最低？（月平均消耗最�。�

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

【題目】已知數(shù)列的首項（是常數(shù)，且），，數(shù)列的首項，．

（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；

（2）設為數(shù)列的前項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）當時，求數(shù)列的最小項．

【題目】已知數(shù)列滿足條件：，且是公比為的等比數(shù)列，設.

（1）求出使不等式成立的的取值范圍；

（2）求和，其中；

（3）設，求數(shù)列的最大項和最小項的值.

【題目】在1與2之間插入個正數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入個正數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列.記.

（1）求數(shù)列和的通項；

（2）當時，比較與大小并證明結論.

【題目】（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

【題目】如圖，以，為頂點作正三角形，再以和的中點為頂點作正三角形，再以和的中點為頂點作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結論：

①所作的正三角形的邊長構成公比為的等比數(shù)列；

②每一個正三角形都有一個頂點在直線上；

③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標是；

④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標是，則.

其中正確結論的序號是___________.（把你認為正確結論的序號都填上）

【題目】在數(shù)列中，，若（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”.下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：

①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為.

其中正確的判斷是（ ）.

A.①②B.②③C.③④D.①④

(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

（注意：在試題卷上作答無效）

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．

求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．