【題目】1)已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)p;

2)設(shè)是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,,證明:數(shù)列不是等比數(shù)列.

【答案】1p=2p=3;(2)證明見解析.

【解析】

1)第一問中,利用給定的等比數(shù)列,結(jié)合定義得到p的值;(2)根據(jù)設(shè)是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,,那么可驗(yàn)證前幾項(xiàng)是否是等比數(shù)列來判定結(jié)論.

1)因?yàn)椋?/span>cn1pcn}是等比數(shù)列,

故有:(cn1pcn2=(cn2pcn1)(cnpcn1),將cn2n3n代入上式,得:

2n13n1p2n3n)]2=[2n23n2p2n13n1)]·2n3np2n13n1)],

即[(2p2n+(3p3n2

=[(2p2n1+(3p3n1][(2p2n1+(3p3n1],

整理得2p)(3p·2n·3n0,解得p=2p=3.

2)證明:設(shè){an}、{bn}的公比分別為p、qp≠qcn=an+bn.

為證{cn}不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.

事實(shí)上,c22=(a1pb1q2a12p2b12q22a1b1pq

c1·c3=(a1b1)(a1p2b1q2)=a12p2b12q2a1b1p2q2),

由于p≠q,p2q22pq,又a1b1不為零,

因此c22≠c1·c3,

故{cn}不是等比數(shù)列.

本試題主要是考查了等比數(shù)列的概念的運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為萬人,如果年自然增長(zhǎng)率為,試解答下列問題:

1)寫出該城市經(jīng)過年后的人口總數(shù)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)用程序流程圖表示計(jì)算年以后該城市人口總數(shù)的算法;

3)用程序流程圖表示如下算法:計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到萬人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程;

已知關(guān)于的方程內(nèi)有兩個(gè)不同的解

1求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面平面,,.求:

1所成角;

2與平面所成角;

3)二面角大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

(注意:在試題卷上作答無效)

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物,呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方案:

方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止;

方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只,然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).

求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱三角形數(shù)列,對(duì)于三角形數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形數(shù)列,則稱是數(shù)列保三角形函數(shù),.

1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列保三角形函數(shù),求的取值范圍;

2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,證明三角形數(shù)列;

3)根據(jù)保三角形函數(shù)的定義,對(duì)函數(shù),和數(shù)列1,提出一個(gè)正確的命題,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為;如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為,則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元,甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為,乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)關(guān)于、的表達(dá)式;當(dāng)時(shí),求證:=;

(2)設(shè),當(dāng)、分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)(2)中最大的綜合滿意度為,試問能否適當(dāng)選取、的值,使得同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立?試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面, 上一點(diǎn),為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).

)證明:平面平面;

)若,四棱錐的體積是四棱錐的體積的,求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是某高架橋箱梁的橫截面,它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成.如圖2,路面寬度,下部支撐箱CDEF為等腰梯形(),且.為了保證承重能力與穩(wěn)定性,需下部支撐箱的面積為,高度為2m,若路面AB側(cè)邊CFDE底部EF的造價(jià)分別為4a千元/m,5a千元/m,6a千元/ma為正常數(shù)),

1)試用θ表示箱梁的總造價(jià)y(千元);

2)試確定cosθ的值,使總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).

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