Question

【題目】在數(shù)列中，，若（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”.下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：

①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為.

其中正確的判斷是（ ）.

A.①②B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①假設(shè)，根據(jù)題意推出矛盾，即可判斷出結(jié)果；②若等差數(shù)列的公差為，可判斷不符合要求；②若等比數(shù)列的公比為，可判斷不符合要求；④舉特例判定即可.

①若，則，即，即數(shù)列為常數(shù)列，所以，此時無意義，所以不可能為；故①正確；

②若等差數(shù)列的公差為，則，此時無意義，此時數(shù)列不是等差比數(shù)列；故②錯；

③若等比數(shù)列的公比為，則，此時無意義，此時數(shù)列不是等差比數(shù)列；故③錯；

④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為，如：，：，，，，，，…；故④正確.

故選：D.