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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點(diǎn),,垂足為,若的最小值為,求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若(其中),證明:;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立,且關(guān)于x的方程內(nèi)有唯一解?請說明理由.

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【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖),水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形,南北向渠寬為4m,東西向渠寬m(從拐角處,即圖中,處開始).假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置(即無高度差).

1)在水平面內(nèi),過點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于,兩點(diǎn),且與水渠的一邊的夾角為,將線段的長度表示為的函數(shù);

2)若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿(粗細(xì)不計(jì)),竹竿始終浮于水平面內(nèi),且不發(fā)生形變,問:這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會(huì)卡。?請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),射線與曲線C1交于點(diǎn)Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(Ⅱ)恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會(huì),某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判,準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件,目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件,對其核心部件的尺寸x,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,該核心部件尺寸x滿足:|x12|≤1為一級品,1<|x12|≤2為二級品,|x12|>2為三級品.

(Ⅰ)現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組,用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品,再從所抽取的40件產(chǎn)品中,抽取2件尺寸x∈[12,15]的產(chǎn)品,記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14,15]的產(chǎn)品個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時(shí),需要進(jìn)行檢驗(yàn).已知每箱有100件產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50.檢驗(yàn)規(guī)定:若檢驗(yàn)出三級品需更換為一級或二級品;若不檢驗(yàn),讓三級品進(jìn)入買家,廠家需向買家每件支付200元補(bǔ)償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了10件,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率,以廠家支付費(fèi)用作為決策依據(jù),問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢驗(yàn)?請說明理由;

(Ⅲ)為加大升級力度,廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下:一級品的利潤為500元/件;二級品的利潤為400元/件;三級品的利潤為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是,,.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率,以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備?請說明理由.

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【題目】已知F1,F2是橢圓Cab0)的左、右焦點(diǎn),過橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABF2面積最大時(shí),求直線l的方程.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,四邊形ACFE為梯形,EF//AC,點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn),AE與平面ABCD所成角為45°.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;

(Ⅱ)求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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【題目】改革開放40年來,我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化,各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間,上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘,乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1(單位:分鐘)服從正態(tài)分布N33,42),下車后步行再到單位需要12分鐘;乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2(單位:分鐘)服從正態(tài)分布N44,22),從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法:①若800出門,則乘坐公交一定不會(huì)遲到;②若802出門,則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同;③若806出門,則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大;④若812出門,則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.

參考數(shù)據(jù):若ZNμσ2),則PμσZμ+σ)=0.6826,PμZμ+)=0.9544,PμZμ+)=0.9974

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【題目】三棱錐中,,△為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為(

A.B.C.D.

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