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【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其記載的日月歷法曰:陰陽之?dāng)?shù),日月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十歲,.生數(shù)皆終,萬物復(fù)蘇,天以更元作紀(jì)歷,某老年公寓住有20位老人,他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂,其中年長者已是奔百之齡(年齡介于90100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年長者的年齡為( )

A.94B.95C.96D.98

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【題目】設(shè)函數(shù)fx)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,fx)=excosx,則不等式f2x1+fx2)>0的解集為( )

A.(﹣,1B.(﹣,C.,+∞D.1,+∞

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【題目】已知函數(shù)x[1,e]時,fx)的最小值為_____;設(shè)gx)=[fx]2fx+a若函數(shù)gx)有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_____

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【題目】如圖,平面α平面βlA,Cα內(nèi)不同的兩點,B,Dβ內(nèi)不同的兩點,且A,B,C,D直線lM,N分別是線段ABCD的中點.下列判斷正確的是( 。

A.ABCD,則MNl

B.MN重合,則ACl

C.ABCD相交,且ACl,則BD可以與l相交

D.ABCD是異面直線,則MN不可能與l平行

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【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國,我國糧食產(chǎn)量很高,整體很安全按照14億人口計算,中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤.如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中20102019年,我國糧食產(chǎn)量(千萬噸)與年末總?cè)丝冢ㄇf人)的條形圖,根據(jù)如圖可知在20102019年中( )

A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為為參數(shù)),以O為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,的極坐標(biāo)方程分別為,,交曲線E于點A,B,交曲線E于點CD.

1)求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程;

2)求的值.

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【題目】羽毛球比賽中,首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球,在每回合爭奪中,贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán).每一局中,獲勝規(guī)則如下:①率先得到21分的一方贏得該局比賽;②如果雙方得分出現(xiàn),需要領(lǐng)先對方2分才算該局獲勝;③如果雙方得分出現(xiàn),先取得30分的一方該局獲勝.現(xiàn)甲、乙兩名運動員進行對抗賽,在每回合爭奪中,若甲發(fā)球時,甲得分的概率為;乙發(fā)球時,甲得分的概率為

(Ⅰ)若,記甲以贏一局的概率為,試比較的大;

(Ⅱ)根據(jù)對以往甲、乙兩名運動員的比賽進行數(shù)據(jù)分析,得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù).若不考慮其它因素對比賽的影響,并以表中兩人發(fā)球時甲得分的頻率作為的值.

甲得分

乙得分

總計

甲發(fā)球

50

100

乙發(fā)球

60

90

總計

190

①完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)?

②已知在某局比中,雙方戰(zhàn)成,且輪到乙發(fā)球,記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結(jié)束,求的分布列與期望.

參考公式:,其中

臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求的單調(diào)性和極值;

(Ⅱ)若函數(shù)至少有1個零點,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,且,,平面平面

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若,二面角,求的值.

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【題目】已知函數(shù),,,給出以下四個命題:①為偶函數(shù);②為偶函數(shù);③的最小值為0;④有兩個零點.其中真命題的是( ).

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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