【題目】羽毛球比賽中,首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球,在每回合爭奪中,贏方得1分且獲得發(fā)球權.每一局中,獲勝規(guī)則如下:①率先得到21分的一方贏得該局比賽;②如果雙方得分出現(xiàn),需要領先對方2分才算該局獲勝;③如果雙方得分出現(xiàn),先取得30分的一方該局獲勝.現(xiàn)甲、乙兩名運動員進行對抗賽,在每回合爭奪中,若甲發(fā)球時,甲得分的概率為;乙發(fā)球時,甲得分的概率為.
(Ⅰ)若,記“甲以贏一局”的概率為,試比較與的大。
(Ⅱ)根據(jù)對以往甲、乙兩名運動員的比賽進行數(shù)據(jù)分析,得到如下列聯(lián)表部分數(shù)據(jù).若不考慮其它因素對比賽的影響,并以表中兩人發(fā)球時甲得分的頻率作為,的值.
甲得分 | 乙得分 | 總計 | |
甲發(fā)球 | 50 | 100 | |
乙發(fā)球 | 60 | 90 | |
總計 | 190 |
①完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“比賽得分與接、發(fā)球有關”?
②已知在某局比中,雙方戰(zhàn)成,且輪到乙發(fā)球,記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結束,求的分布列與期望.
參考公式:,其中.
臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)①列聯(lián)表見解析,有;②分布列見解析,
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意可得前個回合里,甲贏下20個回合,輸?shù)?/span>個回合,且最后一個回合必需獲勝,從而得到,計算出和,做商比較,得到答案;
(Ⅱ)①根據(jù)題意,填寫好列聯(lián)表,計算出,做出判斷;②由列聯(lián)表得到和的值,得到可取的值,分別計算其概率,寫出分布列,計算出期望.
(Ⅰ)∵甲以獲勝,則在這個回合的爭奪中,前個回合里,甲贏下20個回合,輸?shù)?/span>個回合,且最后一個回合必需獲勝
∴,
∴,
∵,
∴
(Ⅱ)①由甲發(fā)球的總計和乙得分,得到甲得分的數(shù)值為,
由乙發(fā)球的總計和甲得分,得到乙得分的數(shù)值為,
從而得到甲得分總計為,乙得分的總計為,
所以列聯(lián)表如下:
甲得分 | 乙得分 | 總計 | |
甲發(fā)球 | 50 | 50 | 100 |
乙發(fā)球 | 60 | 30 | 90 |
總計 | 110 | 80 | 190 |
∵,∴有95%的把握認為“比賽得分與接、發(fā)球有關”
②由列聯(lián)表知,,
此局比賽結束,比分可能是,,,
∴
若比分為,則甲獲勝概率為,乙獲勝概率為,
∴,
若比分為,則甲獲勝的情況可能為:甲乙甲甲,乙甲甲甲,
其概率,
乙獲勝的情況可能為:甲乙乙乙,乙甲乙乙,
其概率,
∴,
若比分為,則,
∴的分布列為
2 | 4 | 5 | |
∴
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設動點在圓上,動線段的中點的軌跡為,與直線交點為,且直角坐標系中,點的橫坐標大于點的橫坐標,求點的直角坐標.
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【題目】已知,函數(shù)F(x)=min{2|x1|,x22ax+4a2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,求函數(shù)的極大值.
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【題目】算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具,其形長方,周為木框,內(nèi)貫直柱,俗稱“檔”,檔中橫以梁,梁上兩珠,每珠作數(shù)五,梁下五珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠,個位檔撥上一顆上珠,則表示數(shù)字65.若在個、十、百、千位檔中隨機選擇一檔撥一顆上珠,再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠,則所撥數(shù)字大于200的概率為( ).
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標系中,已知點,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)設曲線與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于兩點.
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;
(2)若點,求的值.
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