【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)
【答案】D
【解析】
由函數(shù)的解析式求出其導(dǎo)數(shù),分析可得f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得f(x)在R上為增函數(shù),據(jù)此可得原不等式等價(jià)于2x﹣1>2﹣x,解出x的取值范圍,即可得答案.
由題知,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex﹣cosx,此時(shí)有=ex+sinx>0,則f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),
又由f(x)為奇函數(shù),則f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]上也為增函數(shù),
故f(x)在R上為增函數(shù).
由f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0,可得f(2x﹣1)>﹣f(x﹣2),
而函數(shù)f(x)為奇函數(shù),可得到f(2x﹣1)>f(2﹣x),
又f(x)在R上為增函數(shù),有2x﹣1>2﹣x,解得x>1,
即不等式的解集為(1,+∞).
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2cos(2x+π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且a=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成.如圖,在正六棱柱的三個頂點(diǎn)處分別用平面,平面,平面截掉三個相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點(diǎn),就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu),如下圖(4)所示,
瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計(jì)算得到菱形的一個內(nèi)角為,即.以下三個結(jié)論①;② ;③四點(diǎn)共面,正確命題的個數(shù)為______個;若,,,則此蜂巢的表面積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)的點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為且,點(diǎn)是射線與曲線的交點(diǎn),求點(diǎn)的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后,下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器,將可能徹底改變整個人類社會價(jià)值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長,居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù),如表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
注:參考數(shù)據(jù)(其中z=lny).
附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估計(jì)公式為
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.71828…,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結(jié)果即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位);
(3)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負(fù);②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計(jì)算說明,哪兩個公司進(jìn)行首場比賽時(shí),甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“國”、“富”、“民”、“強(qiáng)”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“國”“富”兩個字都取到記為事件A,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率,利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機(jī)數(shù),分別代表“國”、“富”、“民”、“強(qiáng)”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
231 | 232 | 210 | 023 | 122 | 021 | 321 | 220 | 031 |
231 | 103 | 133 | 132 | 001 | 320 | 123 | 130 | 233 |
由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,,E是側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線AE與PD所成的角;
(2)求點(diǎn)B到平面ECD的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);
生二孩 | 不生二孩 | 合計(jì) | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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