【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

【答案】BD

【解析】

由若兩兩相交的平面有三條交線，交線要么相交于一點，要么互相平行判定、、；用反證法證明．

解：若，則、、、四點共面，當時，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，則三條交線交于一點，

則與平面交于點，與不平行，故錯誤；

若，兩點重合，則，、、、四點共面，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故正確；

若與相交，確定平面，平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故錯誤；

當，是異面直線時，如圖，連接，取中點，連接，．

則，，，則，假設(shè)，

，，，

又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾．

假設(shè)錯誤，不可能與平行，故正確．

故選：．

練習冊系列答案
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【題目】某學校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學經(jīng)訓練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學每次射擊的結(jié)果相互獨立.現(xiàn)對小明同學進行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學獲得總分的分布列及數(shù)學期望.

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A.B.C.D.

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【題目】某高校藝術(shù)學院2019級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業(yè)，通過適當?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

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【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間.假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

（1）求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)的均值；

（2）若，時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計感染的人數(shù)（用數(shù)字作答）；

（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學院軍事科學研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù)，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質(zhì)量指標值，得到如下頻率分布直方圖：

①求這500支該項質(zhì)量指標值的樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點值）

②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差.現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，若，則，，

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①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

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（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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