Question

【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個命題：①為偶函數(shù)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④有兩個零點．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別表示出和，判斷其奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值以及零點，從而做出判斷，得到答案.

函數(shù)，

∵，

定義域為，關(guān)于原點對稱

，

∴為偶函數(shù)，①正確；

∵的定義域不關(guān)于原點對稱，

∴為非奇非偶函數(shù)，②錯誤；

∵，

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴．

考查函數(shù)，令，，則或，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴單調(diào)遞減；

當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞增，

∴時，∴，又為偶函數(shù)，

∴時，∴，③正確．

考查函數(shù)，令得，

∵，∴，又，，

∴直線與函數(shù)恰有兩個交點，故有兩個零點，④正確．

故選：C．