【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處有最大值，求的值；

（2）當(dāng)時，判斷的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由.

【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會戰(zhàn)”，要在10天之內(nèi)，對武漢市民做一次全員檢測，徹底摸清武漢市的詳細(xì)情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方案①：將每個人的血分別化驗(yàn)，這時需要驗(yàn)1000次.

方案②：按個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗(yàn)次)；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)這樣，該組個人的血總共需要化驗(yàn)次. 假設(shè)此次檢驗(yàn)中每個人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個人中每個人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè). 試比較方案②中，分別取2,3,4時，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

【題目】已知橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn).

（1）求過、、三點(diǎn)的圓的方程；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓和（1）中的圓分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)（、不重合），求直線與直線的斜率之積.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則二面角的余弦值為_________；若動點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動，且平面，則線段的長度范圍是_________.

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

【題目】已知橢圓：的短軸長為2，離心率.過橢圓的右焦點(diǎn)作直線l（不與軸重合）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與直線恰好關(guān)于軸對稱?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在，與，兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．

【題目】用表示一個小于或等于的最大整數(shù).如：，，. 已知實(shí)數(shù)列、、對于所有非負(fù)整數(shù)滿足，其中是任意一個非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若，寫出、、；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的最小值；

（Ⅲ）證明：存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時，.