【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在，與，兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．

【答案】（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．

【解析】

試題（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于的概率．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：

0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，

解得a=0.03.

（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，

∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：

1000×0.85=850（人）．

（3）數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為40×0.05=2（人），

數(shù)學(xué)成績在[90，100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），

設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100]的學(xué)生為a，b，c，d，

從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，

基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，

{bd}，{c，d}，

其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有：

{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，

∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo).

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于、兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點，作直線、分別交軸于、兩點.證明：點、的橫坐標(biāo)之積為定值.

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【題目】今年4月的“西安奔馳女車主哭訴維權(quán)事件”引起了社會的廣泛關(guān)注，某汽車4S店為了調(diào)研公司的售后服務(wù)態(tài)度，對5月份到店維修保養(yǎng)的100位客戶進(jìn)行了回訪調(diào)查，每位客戶用10分制對該店的售后服務(wù)進(jìn)行打分．現(xiàn)將打分的情況分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知第二組的頻數(shù)為10．

（1）求圖中實數(shù)a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客戶人數(shù)；

（3）總公司規(guī)定，若4S店的客戶回訪平均得分低于7分，則將勒令其停業(yè)整頓．試用頻率分布直方圖的組中值對總體平均數(shù)進(jìn)行估計，判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓．

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【題目】過拋物線 的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為，與拋物線準(zhǔn)線的交點為 ，點在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，若 的面積為 .

（ 1 ） 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ 2 ） 過焦點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與相交于點，與軸交于點，求證： .

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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序號

分組（分?jǐn)?shù)）

組中值

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）規(guī)定成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎？

（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的的值.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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