【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A是曲線C3C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求α的值.

【答案】1,,;(2

【解析】

1)由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)求出曲線的普通方程;曲線C2的極坐標(biāo)方程左右同乘ρ,即可求出直角坐標(biāo)方程;

2)曲線C1化為極坐標(biāo)方程,設(shè),從而計(jì)算即得解.

1)曲線C1的參數(shù)方程為,

消去參數(shù)得到普通方程:

曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,兩邊同乘ρ得到

C2的直角坐標(biāo)方程為:.

2)曲線C1化為極坐標(biāo)方程,

設(shè)

因?yàn)榍C3的極坐標(biāo)方程為:

點(diǎn)A是曲線C3C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4

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記錄時(shí)間

累計(jì)里程

(單位:公里)

平均耗電量(單位:公里)

剩余續(xù)航里程

(單位:公里)

202011

5000

0.125

380

202012

5100

0.126

246

(注:累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量,

下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是(

A.等于B.之間C.等于D.大于

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A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快,后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

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質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));

(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再?gòu)?/span>件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;

(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù),或者每件都不購(gòu)買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?

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潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計(jì)

50歲以上(含50歲)

50歲以下

55

總計(jì)

200

3)以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立. 為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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