【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求α的值.
【答案】(1),,;(2)
【解析】
(1)由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)求出曲線的普通方程;曲線C2的極坐標(biāo)方程左右同乘ρ,即可求出直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線C1化為極坐標(biāo)方程,設(shè),從而計(jì)算即得解.
(1)曲線C1的參數(shù)方程為,
消去參數(shù)得到普通方程:
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,兩邊同乘ρ得到
故C2的直角坐標(biāo)方程為:.
(2)曲線C1化為極坐標(biāo)方程,
設(shè)
因?yàn)榍C3的極坐標(biāo)方程為:
點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,直線與相交于,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)時(shí),的平分線總是平行于軸?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:(i);
(ii)對(duì)任意,對(duì)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若存在最大值,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,,求證:對(duì)任意的,總存在最小值,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求,越來(lái)越多的燃油汽車被電動(dòng)汽車取代,為了了解某品牌的電動(dòng)汽車的節(jié)能情況,對(duì)某一輛電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:
記錄時(shí)間 | 累計(jì)里程 (單位:公里) | 平均耗電量(單位:公里) | 剩余續(xù)航里程 (單位:公里) |
2020年1月1日 | 5000 | 0.125 | 380 |
2020年1月2日 | 5100 | 0.126 | 246 |
(注:累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量,)
下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是( )
A.等于B.到之間C.等于D.大于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái),5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合圖,下列說(shuō)法不正確的是( )
A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加
B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快,后期放緩
C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位
D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計(jì)表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān),具體見(jiàn)下表.
質(zhì)量指標(biāo) | |||
頻數(shù) | |||
一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù) |
(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));
(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再?gòu)?/span>件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;
(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù),或者每件都不購(gòu)買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
50歲以上(含50歲) | |||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立. 為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:
(1)證明:平面平面
(2)求平面與平面所成二面角的大小.
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