【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征等較嚴(yán)重疾病. 而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株. 人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等. 在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺獎(jiǎng)、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、賢衰竭，甚至死亡.核酸檢測(cè)是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測(cè)會(huì)呈現(xiàn)陽性，否則為陰性. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測(cè)呈陽性的概率為，現(xiàn)有例疑似病例，分別對(duì)其取樣、檢測(cè)，多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中各個(gè)樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則該組各個(gè)樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:

方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；

方案二：四個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)；

方案三: 平均分成兩組化驗(yàn).

在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化檢次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.

（1）若，求個(gè)疑似病例樣本混合化驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率；

（2）若，現(xiàn)將該例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請(qǐng)問：方案一、二、 三中哪個(gè)最“優(yōu)”?

（3）若對(duì)例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，已知是以為底邊，且邊平行于軸的等腰三角形.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試判斷點(diǎn)、、三點(diǎn)是否共線，并說明理由.

【題目】如圖，在直角中，，，，、分別是、上一點(diǎn)，且滿足平分，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊(duì). 假設(shè)汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護(hù)士，組成三個(gè)醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進(jìn)行醫(yī)療支援，每個(gè)小組包括名主任醫(yī)生和名護(hù)士，則不同的分配方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線，交曲線分別于點(diǎn)，.求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

【題目】已知圓，動(dòng)點(diǎn)，線段QF與圓F相交于點(diǎn)P，線段PQ的長(zhǎng)度與點(diǎn)Q到y軸的距離相等．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡W的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與W的交點(diǎn)分別是M和N（M在N的上方，A，M，N為不同的三點(diǎn)），求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)取得極值，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．

【題目】某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元：方案（2）規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（Ⅱ）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現(xiàn)從上述5名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；

（Ⅲ）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

【題目】在直角梯形ABCD中（如圖1），，，，，，點(diǎn)E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖2），G為AE中點(diǎn)．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件