【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，已知是以為底邊，且邊平行于軸的等腰三角形.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試判斷點(diǎn)、、三點(diǎn)是否共線，并說明理由.

【答案】（1）；（2）、、三點(diǎn)共線，理由見解析.

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由軸可得，由題意可得出，由此可得出關(guān)于、的等式，化簡(jiǎn)可得出軌跡的方程，由點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，、、三點(diǎn)共線可得出，由此可得出軌跡的方程；

（2）可知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，由得出，求出、的坐標(biāo)，利用直線、的斜率相等可得出、、三點(diǎn)共線.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?/span>軸，所以與直線垂直，則，

是以為底邊的等腰直角三角形，故，

即，即，化簡(jiǎn)得.

因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，、、三點(diǎn)共線，無法構(gòu)成三角形，

因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；

（2）、、三點(diǎn)共線，理由如下：

因?yàn)橹本�與曲線相切，所以直線的斜率必存在且不為零，設(shè)直線的方程為，

由，消得，，得.

所以，直線的方程為，

令，得，則點(diǎn)，，故，

又由，得，則點(diǎn)，

，，，

因此，、、三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B是x軸上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)A（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）在橢圓C內(nèi)，點(diǎn)B在橢圓C外．若過點(diǎn)B作斜率不為0的直線與C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足∠PAB+∠QAB＝180°．證明：點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之積為定值．

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【題目】設(shè)是2020項(xiàng)的實(shí)數(shù)數(shù)列，中的每一項(xiàng)都不為零，中任意連續(xù)11項(xiàng)的乘積是定值.

①存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個(gè)1；

②不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個(gè)1.

命題的真假情況為（ ）

A.①和②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.②是真命題，①是假命題D.①和②都是假命題

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)取得極值，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．

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【題目】橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)到直線的距離為10，圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，為圓的任一直徑，求的取值范圍；

（3）是否存在以橢圓上點(diǎn)為圓心的圓，使得過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，都滿足？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在正方體中，棱的中點(diǎn)為，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面，，反射后，落到側(cè)面（不包括邊界），則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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