【題目】函數(shù)f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

【題目】在直三校柱中，是等直角三角形，，，M是AB的中點(diǎn)，且．

（1）求的長；

（2）已知點(diǎn)N在棱上，若平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值為，試確定點(diǎn)N的位置．

【題目】已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與曲線也相切．

①求實(shí)數(shù)a的值；

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，恰好有2個(gè)零點(diǎn)．

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列，滿足，．且．

（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，求使得等式成立的有序數(shù)對．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的短軸長為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點(diǎn)A，B，且，求直線l的方程．

【題目】某公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設(shè)計(jì)人員想在心形盒子表面上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的標(biāo)簽EFGH，標(biāo)簽的其中兩個(gè)頂點(diǎn)E，F在AM上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點(diǎn)）．設(shè)EF的中點(diǎn)為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)為何值時(shí)矩形EFGH的面積最大？

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值

（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線平分弦，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是菱形，，，，二面角的大小為，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，最大值是2，求實(shí)數(shù)，的值．