【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點(diǎn)A，B，且，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）直接根據(jù)短軸和離心率的值，求出，即可得橢圓的方程；

（2）由題意可設(shè)直線l的方程為，與橢圓聯(lián)立并消去y得，根據(jù)三角形相似可得，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)可得的關(guān)系，從而得到直線的方程.

（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c，

則，解得，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題意可設(shè)直線l的方程為，

與橢圓聯(lián)立并消去y得．

因?yàn)橹本�l與橢圓E相切，所以，整理得．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，．

設(shè)直線OP交圓于點(diǎn)C，D，則．

又因?yàn)?/span>，所以，得，

與聯(lián)立解得（正值舍去），（負(fù)值舍去）

所以直線l的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是BC，，的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期與圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，最大值是2，求實(shí)數(shù)，的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設(shè)計(jì)人員想在心形盒子表面上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的標(biāo)簽EFGH，標(biāo)簽的其中兩個(gè)頂點(diǎn)E，F在AM上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點(diǎn)）．設(shè)EF的中點(diǎn)為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)為何值時(shí)矩形EFGH的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點(diǎn)，當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí)，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4，直線交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，求的值；

（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案