【題目】已知拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，O是坐標原點.

（1）若直線l過點F且，求直線l的方程；

（2）已知點，若直線l不與坐標軸垂直，且，證明：直線l過定點.

【題目】已知四棱錐，，在平行四邊形中，，Q為上的點，過的平面分別交，于點E、F，且平面.

（1）證明：；

（2）若，，Q為的中點，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.

方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.

方案二：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗次.

假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

（1）設(shè)方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列.

（2）設(shè)，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

【題目】如圖，空間幾何體，△、△、△均是邊長為2的等邊三角形，平面平面，且平面平面，為中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】己知函數(shù)的定義域是，對任意的，有.當時，.給出下列四個關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點為，；

④當算時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個公共點.

其中，真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】為了解學生課外使用手機的情況，某學校收集了本校500名學生2019年12月課余使用手機的總時間（單位：小時）的情況.從中隨機抽取了50名學生，將數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在，現(xiàn)在從課余使用手機總時間在的樣本對應(yīng)的學生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（ ）

A.B.C.D.