【題目】設(shè)拋物線的方程為，其中常數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn).

（1）若直線被拋物線所截得的弦長為6，求的值；

（2）設(shè)是點(diǎn)關(guān)于頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，求的最大值；

（3）設(shè)，、是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點(diǎn)的直線，與拋物線交于點(diǎn)、，與拋物線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)，是圓柱下底面的一條直徑，、是圓柱的兩條母線，是弧的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角的大�。�

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子，設(shè)甲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為與，乙的骰子的點(diǎn)數(shù)為，則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足的概率為________（用最簡分?jǐn)?shù)表示）.

【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，即，該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，記，；

（1）對于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的，，；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對任意，有，其中為實(shí)數(shù)，且，.

（�。┰O(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列對應(yīng)的滿足對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，以橢圓（）的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑作圓（其中為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）若，為橢圓的右頂點(diǎn)，求切線長；

（2）設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若恒成立，且.求：

（�。�的取值范圍；

（ⅱ）直線被圓所截得弦長的最大值.

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）設(shè)，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，求的最大值.

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測，迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向下，所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向上，以過山腳（點(diǎn)）的水平線為軸，過山頂（點(diǎn)）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式，所在拋物線的解析式為

（1）求值，并寫出山坡線的函數(shù)解析式；

（2）在山坡上的700米高度（點(diǎn)）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處，（米），假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線當(dāng)索道在上方時，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；

（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項(xiàng)；

（2）設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，為其前項(xiàng)的和，試證明：．

【題目】若存在與正實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問是否是“型函數(shù)”？若是，求出實(shí)數(shù)的值；若不是，請說明理由；

（2）設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．