【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，即，該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，記，；

（1）對(duì)于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的，，；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，有，其中為實(shí)數(shù)，且，.

（ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），，；（2）（�。┳C明見解析；（ⅱ）.

【解析】

（1）由定義可分別求得時(shí)的取值，從而得到；

（2）（�。┊�(dāng)時(shí)，根據(jù)，結(jié)合已知等式求得，進(jìn)而得到，且；當(dāng)時(shí)，利用可得到，結(jié)合通項(xiàng)可整理得到，從而結(jié)論得證；

（ⅱ）由（ⅰ）可結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得；根據(jù)的定義和大小關(guān)系以及，可確定，從而得到，代入通項(xiàng)公式整理化簡(jiǎn)可得，解不等式求得結(jié)果即可.

（1）由題意得：，

，

，

（2）（�。┊�(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)且時(shí)，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

（ⅱ）由（�。┑茫�

，

且

對(duì)任意的恒成立

則，

即：

，解得：

的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，在橢圓上運(yùn)動(dòng).

（1）若對(duì)有最大值為120°，求出、的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)是在橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，過作直線的垂線，若直線、的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若設(shè)，在（2）成立的條件下，試求出、兩點(diǎn)間距離的函數(shù)，并求出的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；

（3）過圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，求證：|AB|=2|OM|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)x和任意，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前項(xiàng)；

（2）設(shè)數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”，為其前項(xiàng)的和，試證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點(diǎn)，且，現(xiàn)沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.

圖（1） 圖（2）

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

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