【題目】已知橢圓C：(a＞b＞0)，左、右焦點分別為F1(﹣1，0)，F2(1，0)，橢圓離心率為，過點P(4，0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若B是AP的中點，求直線l的方程；

（3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其定義域；

（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最�。�當x取何值時，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值．

【題目】設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，不等式的解集為，不等式的解集為，當時，是否存在正整數(shù)，使得或成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．

【題目】已知拋物線，為其焦點，橢圓，，為其左右焦點，離心率，過作軸的平行線交橢圓于兩點，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過拋物線上一點作切線交橢圓于兩點，設(shè)與軸的交點為，的中點為，的中垂線交軸為，，的面積分別記為，，若，且點在第一象限．求點的坐標．

【題目】在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，側(cè)面 是菱形，，平面平面，點是的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

【題目】已知，函數(shù)有兩個不同的極值點，．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：．

【題目】已知點在橢圓上，過點作軸于點

（1）求線段的中點的軌跡的方程

（2）設(shè)、兩點在（1）中軌跡上，點，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點滿足，當面積最小時，求直線的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，與交于點，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫(yī)科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．

（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來自不同大學的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）

（2）若“法醫(yī)”小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學或西南政法大學抽出，用表示抽出志愿者來自重慶醫(yī)科大學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．