【題目】已知橢圓C(ab0),左、右焦點分別為F1(1,0),F2(1,0),橢圓離心率為,過點P(4,0)的直線l與橢圓C相交于AB兩點(AB的左側).

1)求橢圓C的方程;

2)若BAP的中點,求直線l的方程;

3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AEx軸相交于定點.

【答案】(1);

(2)

(3)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)交點坐標和離心率可求得,根據(jù)可求得橢圓方程;(2)設,根據(jù)中點坐標公式可得;代入橢圓方程求得點坐標,進而得到直線斜率,利用點斜式方程可求得結果;(3)設,,則,設所求定點,根據(jù)三點共線斜率相等可構造等式求得,利用韋達定理表示出后可整理化簡得到,從而證得結論.

1)由焦點坐標可知:

又橢圓離心率

橢圓方程為:

2)設

中點,

都在橢圓上 ,解得:

直線方程為:

即:

(3)設,,則

為直線軸的交點,且

三點共線 ,解得:

設直線方程為:,

聯(lián)立,化簡得:

,

直線軸相交于定點

練習冊系列答案
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