【題目】為實常數(shù),函數(shù)

(1)當時,求的單調區(qū)間;

(2)設,不等式的解集為,不等式的解集為,當時,是否存在正整數(shù),使得成立.若存在,試找出所有的m;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) 上單調遞減,在上單調遞增.(2)存在,

【解析】

1)當時得,求導后發(fā)現(xiàn)上單調遞增,且,從而得到原函數(shù)的單調區(qū)間;

2)令,,利用導數(shù)和零點存在定理知存在,使得,再對兩種情況進行討論.

解:(1),

上單調遞增,且,

上負,在上正,

上單調遞減,在上單調遞增.

(2)設,

,單調遞增.

,(也可依據(jù)),

∴存在使得,

上單調遞減,在上單調遞增.

又∵對于任意存在使得,

,且有,

由零點存在定理知存在,使得,

.

,

上單調遞減,

∴當時,

又∵均在各自極值點左側,

結合單調性可知,

時,,

成立,故符合題意.

時,

,則,

∴當時,

在上式中令,可得當時,有成立,

,則,

,恒成立.

故有成立,

知當時,

又∵,上單調遞增,

∴當時,,

,∴此時均不成立.綜上可得存在符合題意.

練習冊系列答案
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