【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個產(chǎn)品的毛利率更大．

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對每箱的每個零件作檢驗(yàn)，每個零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點(diǎn)的弦，已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).

（1）求的值及圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收人個稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對應(yīng)的稅率表如下：

隨機(jī)抽取某市2020名同一收入層級的從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí)，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是；此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除，新個稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應(yīng)納的個稅；

（2）設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個稅方案，估計(jì)從2019年1月開始，經(jīng)過多少個月，該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？

【題目】若方程有實(shí)數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn).已知函數(shù)（）.

（1）若，求證：有唯一不動點(diǎn)；

（2）若有兩個不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，的周長為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過M作與y軸垂直的直線l，點(diǎn)，試問直線與直線l交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？請說明理由.