【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；

（2）在全�！氨�雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

，

【題目】在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結(jié)論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

【題目】在四棱錐中，平面，，，，，為棱上的點.

（Ｉ）若，求證：平面.

（Ⅱ）若是的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知正所在平面垂直平面，且邊在平面內(nèi)，過、分別作兩個平面、（與正所在平面不重合），則以下結(jié)論錯誤的是( )

A.存在平面與平面，使得它們的交線和直線所成角為

B.直線與平面所成的角不大于

C.平面與平面所成銳二面角不小于

D.平面與平面所成銳二面角不小于

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有一正一負(fù)兩個極值點，求實數(shù)的范圍；

（2）當(dāng)時，證明：對，.

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點，且該圓截直線所得的弦長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過定點的直線交橢圓于兩點、，橢圓上的點滿足，試求的面積.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【題目】淘汰落后產(chǎn)能，對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行升級改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對舊生產(chǎn)設(shè)備的一半進(jìn)行了升級，剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級.為了分析新舊設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量，從新舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本，對最重要的一項質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測，該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.檢測數(shù)據(jù)如下：

表1：日設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

表2：新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

（1）根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對新舊設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）面向市場銷售時，只有合格品才能銷售，這時需要對合格品的品質(zhì)進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)落在內(nèi)的定為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)落在或內(nèi)的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與新舊設(shè)備有關(guān)；

（3）優(yōu)質(zhì)品每件售價元，一等品每件售價元，二等品每件售價元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，用該組樣本中優(yōu)質(zhì)品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：

，.

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，使得與重合，得到如圖所示的四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若是等邊三角形，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.