【題目】在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

設出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出①的正誤；判斷是的中點推出②正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤；建立空間直角坐標系求出異面直線與所成角判斷④的正誤．

解：不妨設棱長為：2，對于①連結，則，即與不垂直，又，①不正確；

對于②，連結，，在中，，而，是的中點，所以，②正確；

對于③由②可知，在中，，連結，易知，而在中，，，

即，又，面，平面平面，③正確；

以為坐標原點，平面上過點垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系；

， ，， ， ， ；

， ；

異面直線與所成角為，，故．④不正確．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下面類比推理：

①“若2a<2b，則a<b”類比推出“若a2<b2，則a<b”；

②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”；

③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；

④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復數(shù)集)”．

其中結論正確的個數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上.

（1）若拋物線C經(jīng)過點，求C的標準方程；

（2）拋物線C的焦點（m是大于零的常數(shù)），若過點F的直線與C交于 兩點，，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有關于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù)，，求上述方程沒有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求、、的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；

（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

15

0.15

第2組

35

0.35

第3組

b

0.20

第4組

20

第5組

10

0.1

合計

1.00

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假,為真,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點為坐標原點，一條直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

（1）設，求的表達式；

（2）若，求直線的方程；

（3）若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值范圍；

（2）若f（x）在處導數(shù)相等，證明：；

（3）當時，證明：對于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點（注：當時，直線與曲線的交點在y軸兩側）.

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