【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊的一角開辟為游客體驗活動區(qū)，已知，、的長度均大于米，設，，且、總長度為米.

（1）當、為何值時，游客體驗活動區(qū)的面積最大，并求最大面積？

（2）當、為何值時，線段最小，并求最小值？

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；

（2）若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點M到直線l的距離的最大值.

【題目】作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口，交警部門從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到不完整的列聯(lián)表如圖所示：

（1）將列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為行人是否闖紅燈與年齡有關.

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

【題目】已知拋物線：，過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于，兩點，且線段的中點的縱坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】設是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知圓，橢圓的短半軸長等于圓的半徑，且過右焦點的直線與圓相切于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線與圓相切，且與相交于兩點，求點到弦的垂直平分線距離的最大值．

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求證：函數(shù)是增函數(shù)；

（2）若函數(shù)在上的值域是（），求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】有甲、乙二人去看望高中數(shù)學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．