【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根、),稱為的特征根.

(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)已知為給定實數(shù),求的表達式;

(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù)的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)非奇非偶函數(shù);理由見解析

(2)

(3)

【解析】

(1)當時,判斷為奇函數(shù);當時,取,非奇非偶函數(shù),得到答案.

(2)根據(jù)韋達定理得到,代入表達式化簡得到答案.

(3)先證明內(nèi)單調(diào)遞增,,代入不等式得到答案.

1)當時,,是奇函數(shù)

時,,

是非奇非偶函數(shù)

綜上所述:時,為奇函數(shù);時,是非奇非偶函數(shù).

2恒成立

3)先證明上是遞增函數(shù),設(shè)

由(2)可知:、是方程的兩個實根,

內(nèi)單調(diào)遞增,

恒成立

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)集合是實數(shù)集的子集,如果正實數(shù)滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”,已知三個命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”;

(2)集合的“跨度”的最大值是4;

(3)是集合的“跨度”.

這三個命題中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

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2)直線lx+y=4,點Nl,過N作軌跡C的切線,切點為T,求NT取最小時的切線方程.

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(1)求的單調(diào)區(qū)間;

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(1) 證明:PB∥平面AEC

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其中,設(shè)數(shù)列的前項和分別為,

1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)),使得,稱數(shù)列墜點數(shù)列

若數(shù)列“5墜點數(shù)列,求;

若數(shù)列墜點數(shù)列,數(shù)列墜點數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…).

(1)時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3)若,當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為正整數(shù)且,將等式記為式.

(1)求函數(shù)的值域;

(2)試判斷當時(或2時),是否存在,(或,,)使式成立,若存在,寫出對應,(或,,),若不存在,說明理由;

(3)求所有能使式成立的)所組成的有序?qū)崝?shù)對.

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