【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；

（2）若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點M到直線l的距離的最大值.

【答案】（1）曲線C：，直線l：；（2）.

【解析】

（1）將參數(shù)方程變?yōu)?/span>，兩式平方相加即可；利用兩角差的正弦公式展開，再根據(jù)，代換即可求解.

（2）設，將點P的極坐標化為直角坐標為，利用中點坐標公式可得，代入點到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）消去參數(shù)a，可得曲線C的普通方程為.

可化為，

由，可得直線l的直角坐標方程為.

（2）設，

將點P的極坐標化為直角坐標為，

因為M為線段PQ的中點，所以，

所以點M到直線l的距離，

當且僅當，即時取等號，

所以點M到直線l的距離的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且以為直徑的圓經(jīng)過點．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，且，．數(shù)列的前項和為，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）寫出一個正整數(shù)，使得是數(shù)列的項；

（3）設數(shù)列的通項公式為，問：是否存在正整數(shù)和，使得，，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，橢圓的短半軸長等于圓的半徑，且過右焦點的直線與圓相切于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線與圓相切，且與相交于兩點，求點到弦的垂直平分線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若同時滿足：①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；②對于內(nèi)任意，當時總有，稱為“平底型”函數(shù).

（1）判斷，是否為“平底型”函數(shù)？說明理由；

（2）設是（1）中的“平底型”函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）若，是“平底型”函數(shù)，求和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是上一點．設，長方形的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數(shù)解析式；

（2）設，求S關于t的表達式以及S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條相交線段、的四個端點都在橢圓上，其中直線的方程為，直線的方程為.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當變化時，恒有？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）談論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

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