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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相切于點(diǎn).
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.
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【題目】已知三點(diǎn)、、都在圓上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.
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【題目】已知點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過圓:上任意一點(diǎn)作圓的切線與軌跡交于,兩點(diǎn),求證:.
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【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);②設(shè)、是兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支;③設(shè)點(diǎn)、分別是定圓上一個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓;其中真命題是_________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機(jī)變量,則,,)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)做曲線的切線,設(shè)分別與、軸交于兩點(diǎn),且恰與以定點(diǎn)為圓心的圓相切.當(dāng)圓的面積最小時(shí),求與面積的比.
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【題目】某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)).現(xiàn)有、兩類培訓(xùn),為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力,工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn).培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖.
(1)記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”,估計(jì)事件的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān):
生產(chǎn)能力件 | 生產(chǎn)能力件 | 總計(jì) | |
類培訓(xùn) | 50 | ||
類培訓(xùn) | 50 | ||
總計(jì) | 100 |
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力,請說明理由.
參考數(shù)據(jù)
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中.
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