【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長為的正方形，.

（1）求證：；

（2）若，分別為，的中點(diǎn)，平面，求三棱錐的體積．

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸�！钡娜藬�(shù),求的分布列及．

【題目】已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若直線l的傾斜角為，求的長；

（2）設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A，求證：A，O，N三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【題目】如圖，正方形所在平面，M是的中點(diǎn)，二面角的大小為.

（1）設(shè)l是平面與平面的交線，證明；

（2）在棱是否存在一點(diǎn)N，使為的二面角.若不存在，說明理由：若存在，求長.

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】南方智運(yùn)汽車公司在我市推出了共享汽車“Warmcar”,有一款車型為“眾泰云”新能源共享汽車，其中一種租用方式“分時(shí)計(jì)費(fèi)”規(guī)則為：0.15元/分鐘+0.8元/公里．已知小李家離上班地點(diǎn)為10公里，每天租用該款汽車上、下班各一次，由于堵車、及紅綠燈等原因每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)是頻數(shù)分布情況如下表所示：

（1）寫出小李上班一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)上面表格估計(jì)小李平均每次租車費(fèi)用；

（3）“眾泰云”新能源汽車還有一種租用方式為“按月計(jì)費(fèi)”，規(guī)則為每個(gè)月收取租金2350元，若小李每個(gè)月上班時(shí)間平均按21天計(jì)算，在不計(jì)電費(fèi)和情況下，請你為小李選擇一種省錢的租車方式．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，從直線上一點(diǎn)P向圓引兩條切線，，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段的中點(diǎn)為M，則線段長的最小值為______.

【題目】某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)元、二等獎(jiǎng)元、三等獎(jiǎng)元、參與獎(jiǎng)元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（ ）.

A. 獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B. 各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高

C. 購買每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為元

D. 購買的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的二倍