【題目】已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于M，N兩點.

（1）若直線l的傾斜角為，求的長；

（2）設M在準線上的射影為A，求證：A，O，N三點共線（O為坐標原點）.

【答案】（1）8；（2）見解析

【解析】

（1）由題意知直線l的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出弦長：

（2）設直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積，得出縱坐標之間的關系，求出，的斜率，值相等，結(jié)合兩直線有公共點O可得三點共線.

解：（1）由題意知拋物線的焦點，直線l的傾斜角為，則直線的斜率為1，

所以直線l的方程：，設，，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得：，

所以，，

所以弦長，

所以的長為8；

（2）顯然直線l的斜率不為0，設直線方程為：，設，，由題意知，

聯(lián)立直線與拋物線的方程整理為：，，，

因為，

∴，，又有公共點，

所以A，O，N三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入為5000元

D. 利潤最高的月份是2月份

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系平面上的一列點，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里有大小相同的3個紅球和3個黑球，從盒子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分.

（Ⅰ）若從盒子里一次隨機取出了3個球，求得2分的概率;

（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，從直線上一點P向圓引兩條切線，，切點分別為C，D.設線段的中點為M，則線段長的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：若，則；

（2）當時，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，，且，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案