【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中所有頻率之和等于可得這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（Ⅱ）先算出落在區(qū)間，，內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，再列舉出從件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品的基本事件和這件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的基本事件，進(jìn)而利用古典概型公式可得這件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和．

依題意得，

解得．

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為，，．

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，

則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，．

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，．

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為．

設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)”為事件M，

則所有的基本事件有：，，，，，，

，，，，，，，，，共15種．

事件M包含的基本事件有：，，，，，

，，，，，共10種．

所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率為．

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【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的一點(diǎn)，且滿足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，則cosA的最小值是 ．

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【題目】已知，且，則不能等于( 　)

A. B.

C. D.

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【題目】為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)）．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，（ ）

（1）寫出直線經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】已知點(diǎn)，求：

（Ⅰ）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

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【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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