【題目】某工廠在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)需要用到長(zhǎng)度為的型和長(zhǎng)度為的型兩種鋼管.工廠利用長(zhǎng)度為的鋼管原材料，裁剪成若干型和型鋼管，假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）要使裁剪的廢料率小于，共有幾種方案剪裁？請(qǐng)寫(xiě)出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù)；

（2）假設(shè)一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工廠需要生產(chǎn)套毛胚，則至少需要采購(gòu)多少根長(zhǎng)度為的鋼管原材料？最終的廢料率為多少？

【題目】（1）已知是定義在上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、的值；

（2）已知是定義在上的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)、、，使得，則三個(gè)角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個(gè)鈍角

C. 恰有兩個(gè)鈍角D. 至多有兩個(gè)鈍角

【題目】由無(wú)理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是____．

①沒(méi)有最大元素，有一個(gè)最小元素；②沒(méi)有最大元素，也沒(méi)有最小元素；

③有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素；④有一個(gè)最大元素，沒(méi)有最小元素.

【題目】關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，，，則__________．

【題目】設(shè)，若數(shù)列滿足：對(duì)所有，，且當(dāng)時(shí)，，則稱為“數(shù)列”，設(shè)R，函數(shù)，數(shù)列滿足，（）.

（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，證明：存在，使得是數(shù)列，但對(duì)任意，都不是數(shù)列；

（3）設(shè)，證明：對(duì)任意，都存在，使得是數(shù)列.

【題目】（1）已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是______．

（2）正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.

（3）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．

【題目】已知拋物線，直線、（），與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

（2）當(dāng)與不垂直時(shí)，求的取值范圍；

（3）設(shè)是平面上一點(diǎn)，滿足且，求和的夾角大小.

（1）試通過(guò)莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績(jī)不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)；

（3）若從這40名學(xué)生中選取數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學(xué)生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．