Question

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)；

（3）若從這40名學(xué)生中選取數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學(xué)生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖分別求出甲乙兩校數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)后進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)得到，由此可得結(jié)論．（3）根據(jù)分層抽樣的方法可得從甲校抽取2人、乙校抽3人，然后根據(jù)古典概型概率求解即可．

（1）由莖葉圖可知，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，

所以這40份試卷的成績，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高．

（2）由題意，得到列聯(lián)表如下：

	甲校	乙校	合計
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	10	7	17
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	10	13	23
合計	20	20	40

由表中數(shù)據(jù)可得，，

所以沒有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)．

（3）這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在的甲校有4人，乙校有6人，用分層抽樣的方式抽取5人，則甲校抽取2人，分別記作；乙校抽3人，分別記作．

從這5人中隨機抽取3人，所有可能的結(jié)果有：

，共10種，

其中乙校學(xué)生恰有2人的結(jié)果有：，共6種，

所以所求概率．