【題目】已知拋物線，直線、（），與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

（2）當(dāng)與不垂直時(shí)，求的取值范圍；

（3）設(shè)是平面上一點(diǎn)，滿足且，求和的夾角大小.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1），，因?yàn)?/span>與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，，所以，再求出拋物線的準(zhǔn)線方程和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.（2）由可得，所以.(3) 由題得， 聯(lián)立與得，聯(lián)立與得，再求出，根據(jù)，求得，

解方程得，所以，即得和的夾角為.

（1），，

∵與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，，∴，

因?yàn)閽佄锞�準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

（2）由可得，，消去得，

整理得，∴

（3）由題得， 聯(lián)立與得，聯(lián)立與得，

∵，∴，與聯(lián)立得，

由第（2）問(wèn)結(jié)論，，，消去a得，

∴，∵，據(jù)此，

∴，解得，，∴和的夾角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng)，投資最多，難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件，測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取件橋梁構(gòu)件，求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，求的面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，它與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限（年）與所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2

4

5

6

7

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

附：利用“最小二乘法”計(jì)算的值時(shí)，可根據(jù)以下公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)、、，使得，則三個(gè)角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個(gè)鈍角

C. 恰有兩個(gè)鈍角D. 至多有兩個(gè)鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，作平面與底面不平行與棱，，，分別交于E，F，G，H，記EA，FB，GC，HD分別為，，，，若，，則多面體EFGHABCD的體積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出兩曲線的軌跡圖形；

（2）曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲線與曲線相切時(shí)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn)，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長(zhǎng)度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬(wàn)元/，新建道路成本為10萬(wàn)元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最�。�

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