【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，，分別是橢圓的左，右焦點，點P是橢圓E上一點，滿足軸，．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）過點的直線l與橢圓E交于兩點A，B，若在橢圓B上存在點Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．

（1）寫出y與x之間的函數關系式；

（2）從第幾年開始，該設備開始盈利？

（3）使用若干年后，對設備的處理有兩種方案：①年平均盈利額達到最大值時，以42萬元價格賣掉該設備；②盈利額達到最大值時，以10萬元價格賣掉該設備．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

求橢圓的標準方程；

過橢圓內一點的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點，交直線于點N，若，求證：為定值，并求出此定值．

【題目】已知在正三棱柱中，側棱長為3，H、G分別是AB，中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側面積；

（3）若P為側棱上一點，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

【題目】如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構成，半圓柱體底面直徑，，，D為半圓弧的中點，若異面直線BD和所成角的大小為．

（1）證明：平面；

（2）求該幾何體的表面積和體積；

（3）求點D到平面的距離．

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F為圓O上的點，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐．

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）當的邊長變化時，三棱錐的側面和底面所成二面角為，求的取值范圍．

【題目】設點是拋物線上異于原點的一點，過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（、、三點互不相同）．

（1）已知點，求的最小值；

（2）若，直線的斜率是，求的值；

（3）若，當時，點的縱坐標的取值范圍．

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學�？茖W小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在圖2的網格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；

（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．

【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發(fā)現，每回饋消費者一定的點數，該商品當天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經過試點統計得到以下表：

（1）經分析發(fā)現，可用線性回歸模型擬合當地該商品一天銷量（百件）與該天返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品當天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

將對返還點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數據：①回歸方程，其中，；②.）

【題目】如圖，圓錐的展開側面圖是一個半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分．

（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；

（2）若圓錐的側面積為，求拋物線焦點到準線的距離．