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【題目】如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構成，半圓柱體底面直徑，，，D為半圓弧的中點，若異面直線BD和所成角的大小為．

（1）證明：平面；

（2）求該幾何體的表面積和體積；

（3）求點D到平面的距離．

【答案】（1）見解析（2）表面積為，體積為，（3）

【解析】

（1）先根據弧中點性質得,再根據直三棱柱性質得,最后根據線面垂直判定定理證結果，

（2）建立空間直角坐標系，根據異面直線BD和所成角利用向量數量積解得棱柱的高，再根據圓柱側面積、柱體體積公式求幾何體的表面積和體積；

（3）利用等體積法求點D到平面的距離．

（1）因為D為半圓弧的中點，所以，

因為直三棱柱,所以平面，

因為平面,所以

因為平面,所以平面；

（2）以A為坐標原點，AC,AB,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，設棱柱的高為則

因為異面直線BD和所成角的大小為，所以

幾何體的表面積為

幾何體的體積為

（3）因為直三棱柱,所以平面，

即點D到平面的距離為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，．

Ⅰ當時，求函數的最小值；

Ⅱ若對任意，恒有成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數的取值范圍；

（ii）求證：.

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