【題目】已知在正三棱柱中，側(cè)棱長為3，H、G分別是AB，中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側(cè)面積；

（3）若P為側(cè)棱上一點，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

【答案】（1）見解析（2）18（3）

【解析】

（1）取BC中點M，證四邊形HMC1G為平行四邊形,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果；

（2）先求出正三棱柱底邊邊長，再根據(jù)矩形面積公式求三棱柱的側(cè)面積；

（3）取A1B1中點N，證得為與平面所成角，再根據(jù)線面角求出正三棱柱底邊邊長，最后根據(jù)三棱柱體積公式求結(jié)果.

(1)取BC中點M，連HM,MC1,

因為G是中點，所以

因此四邊形HMC1G為平行四邊形,所以平面，平面，所以平面；

（2）因為，所以由（1）得

因為正三棱柱，所以,因為側(cè)棱長為3，因此，從而三棱柱的側(cè)面積為，

（3）取A1B1中點N，連PN,NC1,

因為正三棱柱，所以平面,因為平面,所以平面，從而為與平面所成角，即，

設(shè)正三棱柱底邊邊長為，則

因為，所以

因此三棱柱的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿足恒成立的的取值個數(shù)為（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選做題）

A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知m，n∈R，向量是矩陣的屬于特征值3的一個特征向量，求矩陣M及另一個特征值．

B．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為.設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．

C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）

已知x，y，z均是正實數(shù)，且求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個點時該商品當(dāng)天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.）

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【題目】設(shè)函數(shù)，a為實數(shù)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．提示：

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它為何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： 和不可能垂直；

（2）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.

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