【題目】設(shè)曲線所圍成的封閉區(qū)域?yàn)?/span>D.

（1）求區(qū)域D的面積；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)P、Q，求的最大值.

【題目】（1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一點(diǎn)，則有.試證明該命題.

（2）將上述命題推廣到P為空間上任一點(diǎn)的情形，寫出這個(gè)推廣后的命題并加以證明.

（3）將矩形ABCD進(jìn)一步推廣到長(zhǎng)方體，并利用（2）得到的命題建立并證明一個(gè)新命題.

【題目】棋盤上標(biāo)有第0，1，2，，100站，棋子開(kāi)始時(shí)位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗集中營(yíng)）是，游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為.

（1）求的值；

（2）證明：；

（3）求的值.

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）證明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)且與動(dòng)圓圓心的軌跡交于、兩點(diǎn)．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線、分別交直線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

【題目】（1）已知圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)，求圓的方程；

（2）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程．

①兩直線的傾斜角相等，則斜率必相等；

②若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線；

③已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為；

④曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則它表示雙曲線且漸近線方程為；

⑤已知正方形，則以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的離心率為.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.

【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由.