【題目】設(shè)曲線所圍成的封閉區(qū)域為D.
(1)求區(qū)域D的面積;
(2)設(shè)過點的直線與曲線C交于兩點P、Q,求的最大值.
【答案】(1)512(2)
【解析】
(1)由題設(shè),由,因此.
若,則當(dāng)時,
此時,圖象時兩條直線段.
當(dāng)時,
,,對應(yīng)于一段二次函數(shù)的圖象.
若,則當(dāng)時,類似于前面的推導(dǎo)得,對應(yīng)于二次函數(shù)圖象的一段:.
當(dāng)時,
,得到,無解.
綜上所述,區(qū)域D的集合為:,
由區(qū)域D上函數(shù)圖象性質(zhì),知區(qū)域D的面積為.
(2)設(shè)過點的直線為l,為了求的最大值,由區(qū)域D的對稱性,只需考慮直線l與D在y軸右側(cè)圖像相交部分即可.設(shè)過點的直線l方程為,易知此時l與D相交時有.
1.當(dāng)時,l與D分別相交于二次函數(shù)以及,兩個交點分別為
,
.
因此,,為關(guān)于k的遞減函數(shù).
2.當(dāng)時,直線l與D分別相交于二次函數(shù)以及直線,從圖形性質(zhì)容易看出,隨著k從2變到1,的值逐步減少.
綜上所述,當(dāng)l經(jīng)過直線與二次函數(shù)的圖像交點時,的值最大,此時直線l的方程為:,,的值為
.
當(dāng)落在y軸上時,.因此,的最大值為.
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【題目】已知偶函數(shù)滿足,現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù);③函數(shù)為奇函數(shù);④函數(shù)為偶函數(shù),則其中真命題的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的序號是_______.
①存在某個位置,使得;
②翻折過程中,的長是定值;
③若,則;
④若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是.
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【題目】已知是拋物線上一點,經(jīng)過點的直線與拋物線交于、兩點(不同于點),直線、分別交直線于點、.
(1)求拋物線方程及其焦點坐標;
(2)求證:以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則的最小值為( 。
A.4B.3C.D.2
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