（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在一次數(shù)學(xué)競賽中，某些選手是朋友關(guān)系.記所有選手的集合為X，對(duì)集合X的子集Y，若可以將這些人兩兩分組，且每組中兩名選手均是朋友關(guān)系，則稱子集Y“可兩兩分組”.已知集合X不可兩兩分組，且對(duì)于任意選手，若A、B不是朋友關(guān)系，則可兩兩分組，且X中沒有一個(gè)人與其他所有人均為朋友關(guān)系證明:對(duì)任意選手，若a、b為朋友關(guān)系，b、c為朋友關(guān)系，則a、c也為朋友關(guān)系

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費(fèi)用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個(gè)單位長度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明: