【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.

(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): , , .

【答案】(1);(2)餐廳應(yīng)該購買36袋原材料,才能使利潤獲得最大,最大利潤為11870元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)公式求出b,再將樣本中心代入求出a,進而得到回歸方程;(2,利潤為賺的錢減去花出去的錢,根據(jù)分段函數(shù)的表達式,分段列出利潤表達式,分別討論利潤的最值,最終取分段函數(shù)中較大的利潤值.

解析:

(1)由所給數(shù)據(jù)可得: ,

,

關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)由(1)中求出的線性回歸方程知,當時, ,即預(yù)計需要原材料袋,

因為,所以當時,

利潤,當時,

時,利潤,當時, .

綜上所述,餐廳應(yīng)該購買36袋原材料,才能使利潤獲得最大,最大利潤為11870元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,某邊遠山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔:月用電量不超過150度,按0.6元/度收費,超過150度但不超過250度的部分每度加價0.1元,超過250度的部分每度再加價0.3元收費.

(1)求該邊遠山區(qū)某戶居民月用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

(2)已知該邊遠山區(qū)貧困戶的月用電量(單位:度)與該戶長期居住的人口數(shù)(單位:人)間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系:的值精確到整數(shù)),其數(shù)據(jù)如表:

14

15

17

18

161

168

191

200

現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟負擔,計劃對該邊遠山區(qū)的貧困家庭進行一定的經(jīng)濟補償,給出兩種補償方案供選擇:一是根據(jù)該家庭人數(shù),每人每戶月補償6元;二是根據(jù)用電量每人每月補償為用電量)元,請根據(jù)家庭人數(shù)分析,一個貧困家庭選擇哪種補償方式可以獲得更多的補償?

附:回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

.

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3,20),B(﹣10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心.

(1)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明);
(2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的焦點為,點是拋物線上一點,且

(1)求的值;

(2)若為拋物線上異于的兩點,且.記點到直線的距離分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0
(1)求p0的值;
(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客運公司用A,B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù),每車每天往返一次,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊,并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求的極值;

2)當時,討論的單調(diào)性;

3)若對任意的,,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當時,證明:函數(shù)不可能存在兩個零點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,且,證明:.

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