【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為直角坐標(biāo)原點,以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線向左平移個單位長度,再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,函數(shù)在處取得極小值,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走,跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理,方便行人,而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴(yán)重阻礙,反應(yīng)了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
支持 | 中立 | 不支持 | |
20歲以下 | 700 | 450 | 200 |
20歲及以上 | 200 | 150 | 300 |
在所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機抽樣的方法抽取人,則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求:
(Ⅰ)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(Ⅱ)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強學(xué)生體質(zhì),合肥一中組織體育社團,某班級有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數(shù)為5或6的人參加籃球社團,擲出點數(shù)小于5的人參加足球社團.
(1)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率;
(2)用,分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數(shù),記隨機變量X為和之差的絕對值,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB切于點D、E、F,AD與BE交于點P,設(shè)點P關(guān)于直線EF、FD、DE的對稱點分別X、Y、Z.證明:AX、BY、CZ三線共點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 若函數(shù)在上的最大值為,最小值為, 令.
(1)求的表達式;
(2)若關(guān)于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍.
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