【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對(duì)稱

D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱

(1)若隨機(jī)抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．

證明：；

設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣�府向社�?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

在所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________人

A.B.C.D.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)　　

A. 522B. 324C. 535D. 578