【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60

少于60

合計

40

18

合計

2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式和數(shù)據(jù):.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

【答案】(1)見解析,有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望75

【解析】

1)完善列聯(lián)表,計算得到答案.

2)先計算,分別計算,,,,得到分布列,計算得到答案.

1列聯(lián)表如下:

不少于60

少于60

合計

12

40

52

18

20

38

合計

30

60

90

,

因此有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

2可能取值為6570,75,80,且.

,,

,,

所以的分布列為

65

70

75

80

.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

(Ⅰ)求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;

(Ⅱ)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附:,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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證明:;

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