【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,EPD的中點.

證明:;

,點M在線段PC上且異面直線BMCE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)由平面平面的性質(zhì)定理得平面,.中,由勾股定理得平面,即可得;

2)以為坐標原點建立空間直角坐標系,由空間向量法和異面直線所成角的余弦值為,得點M的坐標,從而求出二面角的余弦值.

(1)平面平面,平面平面= ,,所以 .由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,在中,,,由正弦定理可得:,

,即,平面,.

(2)以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則,

,設 ,則

,

,,而,設平面的法向量為,由可得:,令,則,取平面的法向量,則,故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】對給定自然數(shù)n≥2,求滿足下列條件的最大的N:無論怎樣將填人一個n×n的方格表,總存在同一行或同一列的兩個數(shù),它們的差不小于N。

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A. B. C. D. (0,

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,EPD的中點.

證明:;

,點M在線段PC上且異面直線BMCE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60

少于60

合計

40

18

合計

2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學期望.

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得出了如下數(shù)據(jù):

間隔時間(分鐘)

10

11

12

13

14

15

等待人數(shù)(人)

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)作線性回歸分析,然后用剩下的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗

(1)求從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)后,剩下的的兩組數(shù)據(jù)不相鄰的概率:

(2)若先取的是后面四組數(shù)據(jù),求關(guān)干的線性回歸方程;

(3)規(guī)定根據(jù)(2)中線性回歸方程預利的數(shù)據(jù)與用剩下的兩組實際數(shù)據(jù)相差不超過人,則所求出的線性回歸方程是“最佳回歸方程”,請判斷(2)中所求的是 “最佳回歸方程”嗎?為了使等候的乘客不超過人,則間隔時間設置為分鐘合適嗎?

附:對于一組組數(shù)據(jù), 其回歸直線 +的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.

)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;

)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】、設1,2n的一個排列,把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)為=1,2…n)的順序數(shù),如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0,則在1 88個數(shù)的排列中,8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為 ()

A.120B.48C.144D.192

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